Metodos Numericos Ejercicios Por Realizar Relacionados Con Ciencias Naturales

• Los estudiantes de la universidad Javeriana se encontraban realizando pruebas en embutidos y se notó que el crecimiento de bacteria Salmonella Spp se define a partir de la siguiente ecuación diferencial.

f(x,y)=2x-ylnX

Se requiere conocer el crecimiento de la bacteria en un tiempo de 2 horas, tomando como valor inicial X=1 y un paso de h 0,1

• Un grupo de investigación tiene que encontrar una solución utilizando el método de Heun para el siguiente problema

y^'=x^(2/3)+y^(2/3)

Con condiciones iniciales de y(0)=1, h=0,1

0=X=1

• Encontrar el volumen de la región acotada de un cultivo bacteriano por los tres planos y el plano

 X+2Y+3z= 6.

• El Pentoxido de Dinitrogeno gaseoso puro reacciona en un reactor intermitente según la reacción estequiometria.

N2O5?2N2O4+O2

Calculamos la concentración de pentoxido de Dinitrogeno existentes en ciertos instantes, obteniendo los siguientes datos:

X X0 X1 X2 X3 X4

T(S) 0 200 400 600 1000

C 8 6 4 2 ?

Y Y0 Y1 Y2 Y3 Y4

Si lo tenemos en el reactor un tiempo máximo de (1000s), ¿Cuál es la concentración de Pentoxido de Dinitrogeno que queda sin reaccionar?

P(x)= (X0, Y0), (X1, Y1),(X2, Y2) y (X3, Y3)

• Calcular la siguiente integral doble ?¦(x-2y)dydx

Donde S es la región limitada por las rectas y=-1, y=1, x=3 y el eje Y.

• Unos estudiantes tienen que resolver el siguiente problema por medio del Método de Heun

y^'=x^(4/6)+y^(4/6)

Con condiciones iniciales de y(0)=1; h=0.2

0 < X < 1

• En una empresa de embutidos se notó que el crecimiento de bacteria Listeria Monocytogenes se define a partir de la siguiente ecuación diferencial.

f(x,y)=4x-yLn(x)

Se requiere conocer el crecimiento de la bacteria en un tiempo de 4 horas, tomando como valor inicial X=1, con un paso de 0,2

f^' (x,y)=4-y/x

• En un laboratorio se requiere establecer el crecimiento de un hongo para la ecuación  y´=x^(1/3)+y^(1/3)  con condiciones iniciales de y(0,1)=2  y un h=0,1 que va desde 0=X=1

• En un laboratorio se requiere encontrar el error de crecimiento de un cultivo de fusarium sp

Para la ecuación  y´=f(x,y)=x-y,y(0)=2   son  h=0,2  va desde 0=X=1

• En un laboratorio se nesecita encontara el volumen de un solido donde f(x,y)=2 -x2  , para poder aislar una bacteria y que su crecimiento sea  el adecuado y se pueda expandir correctamente .    

Se encontró que:

                                    R =  {(x,y)?R^2/0=x=v2,0=y=3}

• En una planta química se sintetiza un producto que es utilizado posteriormente como conservante de productos enlatados. el rendimiento del proceso depende de la temperatura, y con unos estudios realizados se obtuvo que su rendimiento óptimo se da entre las temperaturas de 160? a 180? , como se muestra en la siguiente tabla de datos:

T(?) 160 170 180

R(%) 37.8 43.6 45.7

El rendimiento del proceso depende de la temperatura. ¿Cuál sería el rendimiento del proceso si la temperatura estuviera en 165??. Utilice el método de interpolación de Lagrange, para obtener el rendimiento.